Найдите сумму пяти идущих подряд натуральных чисел, у которых сумма квадратов двух...

Question

Найдите сумму пяти идущих подряд натуральных чисел, у которых сумма квадратов двух последних чисел равна сумме квадратов трёх первых чисел.
с РЕШЕНИЕМ , нужно.

Answer 1

Пусть n - первое число,
сумма = n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) = 5n + 10 = 5(n+2)
(n+3)^2 + (n+4)^2 = n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2
n^2 = (n+4)^2 - (n+2)^2 + (n+3)^2 - (n+1)^2
n^2 = (n+4-n-2)(n+4+n+2) + (n+3-n-1)(n+3+n+1)
n^2 = 4(n+3) + 4(n+2)
n^2 - 8n - 20 = 0
n1 = (8+12)/2 = 10 n2 = (8 - 12)/2 = -2
т.к. n - натурально то берем n1
и сумма равна 5(10 + 2) = 60