Решите систему логарифмических уравнений в) и е)

В)
ОДЗ: х >0; y > 0

{log₁/₃ x + log₁/₃ y = 2
{log₁/₂ x - log₁/₂ y =4
  ║
  ∨
{log₁/₃ x·y = 2
{log₁/₂ x/y =4
║
  ∨
{xy = (¹/₃)²
{x/y =(¹/₂)⁴
║
∨
{ x·y = ¹/₉
{ x/y = ¹/₁₆
║
∨
{x·y = ¹/₉
{y =16x
║
∨
{y=16x
{x·16x = ¹/₉
║
∨
16x² = ¹/₉
16x² · 9 = 1
144x² = 1
144x² - 1 = 0
(12x+1)(12x-1) = 0
12x+1 = 0 => 12x = -1 => x₁ = - 1/12 - не удовлетв. ОДЗ
12x-1 = 0 => 12x = 1 => x₂ = 1/12

Найдём у при х = 1/12 подставив в у = 16х.
у = 16 · 1/12 = 16/12 = 4/3 = $1 \frac{1}{3}$
Ответ: х = $\frac{1}{12};$ у = $1 \frac{1}{3}$

e)
ОДЗ: х >0; y > 0

{log₂ x + log₄ y = 4
{log₄ x + log₂ y = 5
  ║
  ∨
{log₂ x + 1/2 log₂ y = 4
{1/2log₂ x + log₂ y = 5
  ║
  ∨
{2log₂ x + log₂ y = 4 · 2
{log₂ x + 2log₂ y = 5 · 2
  ║
  ∨
{log₂ x² + log₂ y = 8
{log₂ x + log₂ y² = 10
  ║
  ∨
{log₂ x²y = 8
{log₂ xy² = 10
║
  ∨
{x²y = 2⁸
{xy² = 2¹⁰
Делим второе уравнение на первое:
xy²/x²y = 2¹⁰/2⁸
у/х= 2²

у/х = 4
у = 4х
Подставим у = 4х в уравнение х²у = 2⁸ и найдем х:
х² · 4х = 2⁸
4х³ = 2⁸
х³ = 2⁸ : 4
х³ = 2⁸ : 2²
х³ = 2⁶
х³ = 64
х = ∛64
х = 4

Найдём у = 4х   при х = 4
у = 4·4 = 16

Ответ: х=4; у = 16