В летний спортивный лагерь отправляли детей. В каждом автобусе планировалось поместить...

Question

В летний спортивный лагерь отправляли детей. В каждом автобусе планировалось поместить одинаковое количество детей. К сожалению, к месту отправления не прибыл один заказанный автобус, поэтому в каждом автобусе пришлось разместить дополнительно по 3 ребёнка. К моменту возращения за детьми в лагерь прибыло на 2 автобуса больше, чем планировали, и теперь в каждом автобусе ехала на 5 детей меньше, чем предполагали сначала. Сколько детей было отправлено в спортлагерь?

Answer 1

Пусть х- число автобусов, у- число детей в автобусе по плану.
Тогда всего детей будет х*у.
При отправлении автобусов было (х-1), детей в каждом (у+3).
При возвращении автобусов было (х+2), детей в каждом (у-5).

(х-1) (у+3) = х·у.
ху -у +3х -3 = ху.
-у +3х -3 =0.    (уравнение.1)

(х+2)(у-5) = ху.
ху +2у -5х -10 =ху.
2у -5х=10.   (уравнение 2)

система из 2 уравнений. 

ур 1 умножим на 2 и сложим с уравнением 2.
получим х=16.
у=45.

х·у = 720.
Ответ : 720 детей.