Если что, автор вопроса в комментариях сказал, что можно не обязательно всё решать, а то, что могу.
1. Так как АС у треугольника АВС и 3-угольника АКС равен себе же, то по условию: угол АСВ=угол АСК, ВС=КС, - следуя первому признаку равенства треугольников, они равны.
2. Так как угол ВОС=угол КОА из-за того, что они вертикальны, то, следуя условию: ВО=АО, СО=КО - и первому признаку равенства треугольников, они равны.
4. Раз угол АОВ=угол ВОК, то их смежные углы равны друг другу: угол АОС и СОК СООТВЕТСВЕННО, - а ОС принадлежит ΔАОС и ΔСОК, то согласно условию АО=ОК по первому признаку равенства треугольников они равны.