Объясните, пожалуйста, решение. Интересует откуда в решении взялось перед +С *2? Почему...

Question

Объясните, пожалуйста, решение. Интересует откуда в решении взялось перед +С *2? Почему мы умножаем на 2?

Скорость материальной точки, которая движется прямолинейно задана формулой v(t)=2 cos t/2. Запишите формулу зависимости координаты точки от времени, если известно что в момент t=pi/3 секунды точка находилась на расстоянии 4м от начала координат.
х(t)= 2*sin t/2 * 2 + С

Answer 1

Функция координаты точки от времени является интегралом от функции, задающей скорость. Т. е. x(t) = ∫ v(t)dt. Т. к. v(t) = 2Cos(t/2), то x(t) = ∫ 2Cos(t/2)dt = 2∫ Cos(t/2)dt. Произведем замену аргумента: t/2 = p. Тогда dp = 1/2dt, отсюда dt = 2dp и x(t) = 2∫ Cos(t/2)dt = 2*2∫ Cos(p)dp = 4∫ Cos(p)dp = 4Sin(p)+C. Подставляя обратно p = t/2, получаем x(t) = 4Sin(t/2) + C.