Из 1 варианта Номер 4

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{tg(x) - sin(x)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{tg(x)}{x^3} - \frac{sin(x)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{x} (\frac{1}{x^2cos(x)} - \frac{1}{x^2} \\ \\ \\ = \lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{x} * \lim_{x \to 0} \(\frac{1}{x^2cos(x)} - \frac{1}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{x^2 (1-cos(x))}{x^4cos(x)} = \\ \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{1-cos(x)}{x^2}* \lim_{x \to 0} \frac{1}{cos(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{x^2}{2} }{x^2} *\lim_{x \to 0} \frac{1}{cos(0)} = 1/2$

По таблице эквивалентов:
$\displaystyle 1 - cos(x) \sim \frac{x^2}{2}$
Первый замечательный предел:
$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{x} = 1$