Решить уравнение 1+6cos6x-2cos3x=0

0 голосов
45 просмотров

Решить уравнение 1+6cos6x-2cos3x=0


Математика (112 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть 3x=a
1+6cos2a-2cosa=0
1+6(cos²a-sin²a)-2cosa=0
1+6cos²a-6sin²a-2cosa=0
1+6cos²a-6(1-cos²a)-2cosa=0
1+6cos²a-6+6cos²a-2cosa=0
12cos²a-2cosa-5=0
Пусть cosa=t, где -1<=t<=1<br>12t²-2t-5=0
D=4+240=249(≈15.5)
t1=(2-(249)^½)/24
t2=(2+(249)^½)/24
a=±arccos(2±(249)^½)/24+2пn, n€Z
x=(±arccos(2±(249)^½)/24+2пn)/3, n€Z

(5.4k баллов)