** катетах ас и вс прямоугольного триугольника авс построено квадраты акмс и срев.Прямые...

Question

На катетах ас и вс прямоугольного триугольника авс построено квадраты акмс и срев.Прямые км и ре пересекаются в точке о. докажите шо ос перпендикулярная до ав.

Answer 1

AC=MC, BC=PC (стороны квадратов)
△ABC=△MPC (по двум катетам) => ∠A=∠CMP
CMOP - прямоугольник (три прямых угла)
∠CMF=∠MCF (диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, △CMF - равнобедренный)
∠MCF=∠BCD (вертикальные углы)
∠A=∠BCD
∠A+∠B=90° => ∠BCD+∠B=90° => ∠CDB=90°

---