1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то такие прямые параллельны.
∠ВАС = ∠ACD ⇒ AB || CD
∠ACB = ∠CAD ⇒ AD || BC
Четырехугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны - параллелограмм ⇒ ABCD - параллелограмм, что и требовалось доказать.
2.
Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам ⇒ АО = ВО ⇒ ΔАОВ - равнобедренный
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны ⇒
∠АВО = ∠ВАО = 50°
Сумма углов треугольника = 180° ⇒
∠ВОА = 180 - (50+50) = 80°
∠АОD = 180 - ∠ВОА = 180 - 80 = 100° (смежные углы)
Ответ: ∠АОD = 100°