Начертим из центра правильного многоугольника два отрезка к вершинам одной стороны.
Получится равнобедренный треугольник, угол при вершине которого равен 360/N = 360/6 = 60°
угол при основании равен (синий на рисунке)
(180 - 360/N)/2 = (180 - 60)/2 = 120/2 = 60°
Угол от такого же соседнего треугольника (красный) тоже равен 60 градусам
И внешний угол (зелёный)
180 - 2*(180 - 360/N)/2 = 180 - 180 + 360/N = 360/N = 60°
