Помогите пожалуйста, 40б найти неопределённый интеграл, надо полное решение с фото

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

На фото задания 40б нет, поэтому решаю всё, что есть:

А.
Приведём подобные разобьём интеграл суммы на сумму интегралов:

$\int\limits {(4x^4 + 5x^4 + cos(x^2+6)x)} \, dx = \int\limits {(9x^4 + cos(x^2+6)x)} \, dx = \\ \\ \int\limits {9x^4} \, dx + \int\limits {cos(x^2+6)x} \, dx$

Первый интеграл по правилам интегрирования степенной функции:

$\int\limits {9x^4} \, dx = 9* \frac{1}{4+1} x^{4+1} +C_1 = \frac{9}{5} x^5 + C_1$

Для взятия второго интеграла приведём его к виду, когда дифференциал совпадает аргументом косинуса, чтобы воспользоваться табличным интегралом от косинуса.
Косинус умножается на x, если икс загнать под дифференциал, то получится: $x*dx = \frac{1}{2} dx(x^2)$ . А константа приплюсовывается без проблем, т.к. её производная равна нулю:
$x*dx = \frac{1}{2} dx(x^2+6)$

Итак, находим второй интеграл:

$\int\limits {cos(x^2+6)x} \, dx = \frac{1}{2} \int\limits {cos(x^2+6)} \, d(x^2) = \\ \\ \frac{1}{2} \int\limits {cos(x^2+6)} \, d(x^2+6) = \frac{1}{2} sin(x^2+6) + C_2$

А теперь суммируем оба решения:

$\int\limits {(4x^4 + 5x^4 + cos(x^2+6)x)} \, dx = \frac{9}{5} x^5 + \frac{1}{2} sin(x^2+6) + C$

Б.
Для вычисления интеграла находим частное, появится простая степенная функция с отрицательными степенями:

$\int\limits { \frac{x^2 -5x}{x^6} } \, dx = \int\limits { (x^{-4} -5x^{-5}) } \, dx = \\ \\ = \frac{1}{-4+1} x^{-4+1} - 5* \frac{1}{-5+1} x^{-5+1} + C = \\ \\ = -\frac{1}{3} x^{-3} + \frac{5}{4} x^{-4} + C =$

AssignFile_zn (43.0k баллов) 17 Май, 18