"Отец Лизин был довольно зажиточный поселянин, потому что он любил
работу, пахал хорошо землю и вел всегда трезвую жизнь. Но скоро по смерти его жена и дочь обедняли". Это в смысле материальном.
В
духовном же смысле Лиза стала "бедной" (подразумеваю выражение жалости и
сочувствия) , когда её любимый Эраст вынужден был жениться на богатой
вдове.
Про сравнение с "Барышней-крестьянкой" - эта повесть
Пушкина (из "Повестей Белкина") является в некотором роде пародией на
повесть Карамзина. Там девушка-дворянка, тоже по имени Лиза,
переодевается крестьянкой, чтобы познакомится с сыном соседского
помещика. Но заканчивается всё хорошо