Найдите все значение a при котором уравнение (a-1)x^2+(a+4)x+a+7=0 имеет один корень

Дело имеем с квадратным уравнением. А когда у квадратного уравнения один корень? Когда дискриминант равен нулю.

Задаем условие:
$D=b^2-4ac=0 \\ \\ (a+4)^2-4*(a-1)*(a+7)=0 \\ a^2+8x+16-4(a^2+6a-7)=0 \\ a^2+8x+16-4a^2-24a+28=0 \\ 3a^2+16a-44=0 \\ \frac{D}{4}=64+132=196=14^2 \\ a_1= \dfrac{-8+14}{3}=2 \\ a_2= \dfrac{-8-14}{3}=- \dfrac{22}{3}$

Ответ: уравнение имеет один корень при a=2; a=-22/3