Количество диагоналей N у многоугольника легко вычислить по формуле: N=n*(n-3)/2, где n -...

Question

Количество диагоналей N у многоугольника легко вычислить по формуле:
N=n*(n-3)/2, где n - это число вершин.
Вопрос А: сколько диагоналей у 24-угольника (n=24)?
(Вопрос Б: у многоугольника 14 диагоналей (N). Сколько у него вершин (n)?
Выбери вариант ответа: 7; 14; 28; 42; 77.)

Answer 1

Вопрос А:
Подставляем данные в формулу:
N=24*(24-3)/2=252
Ответ: 252

Вопрос Б:
Выразим n из формулы:
N=n*(n-3)/2
n^2-3n=2N
Подставим известные данные:
n^2-3n=2*14
n^2-3n - 28=0
Найдем корни уравнения по теореме Виета:

• n1*n2=-28
• n1+n2=3

•n1=7
•n2=-4 (не удовлетворяет условию задачи).

Ответ: 7