В первом случае произошла реакция с образованием плохо растворимого сильного электролита - сульфата бария и слабого электролита воды, то есть большинство свободных ионов (Ba²⁺, OH⁻, H⁺, SO₄²⁻) были связаны или выведены из раствора.
Ba(OH)₂ + H₂SO₄ = BaSO₄↓ + 2H₂O
BaSO₄(тв.) ⇄ Ba²⁺(р-р) + SO₄²⁻(р-р)
Если напряжение в сети слабое, лампочка могла и совсем погаснуть.
При замене серной кислоты на соляную хорошая электропроводность раствора сохраниться, так как образуется хорошо растворимый сильный электролит хлорид бария, в растворе присутствует много ионов:
Ba(OH)₂ + 2HCl = BaCl₂ + 2H₂O
BaCl₂ = Ba²⁺ + 2Cl⁻