Дан четырехугольник ABCD с вершинами:
A(2; 3; 4), B(4; -2; 2), C(0 ;-1; -2), D(-2; 4; 0).
Расчет длин сторон
АB =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²) = √33 ≈ 5,7446,
BC =
√((Хс-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²)
= √33 ≈ 5,7446,
CД =
√((Хд-Хс)²+(Уд-Ус)²+(Zд-Zс)²) = √33 ≈ 5,7446,
АД =
√((Хд-Ха)²+(Уд-Уа)²+(Zд-Zа)²) = √33 ≈ 5,7446.
Стороны равны.
Находим диагонали
АС =
√((Хс-Ха)²+(Ус-Уа)²+(Zс-Zа)²) = √56 ≈ 7,483,
BД =
√((Хд-Хв)²+(Уд-Ув)²+(Zд-Zв)²) = √76 ≈ 8,7178.
Находим угол между диагоналями
х
у
z
Вектор c(АС) (-2; -4; -6) = √56 ≈ 7,483315.
Вектор d(ВД) (-6; 6; -2) = √76 ≈ 8,717798.
cos α (12-24+12)/((√56*√76) = 0.
α = 90 градусов.
Ответ: АВСД - ромб.