Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно диагонали основания...

Question

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно диагонали основания пирамиды.Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

Answer 1

Ребро, высота пирамиды (проведенная из вершины на основание) и половина диагонали образуют прямоугольный треугольник (высота же:)). Боковое ребро играет роль гипотенузы, а половина диагонали - роль прилежащего катета искомого угла, причем этот катет в 2 раза меньше гипотенузы. Значит угол 60 градусов. 

Answer 2

S вершина, SA боковое ребро, AC диагональ, О точка пересечения диагоналей, тогдо треугольник ASO прямоуг. и АО в два раза меньше AS,тогда угол наклона угол SAO равен 60 гр.(так ка угол ASO=30) или пусть AS=x, тогда AO=x/2, cos SAO=(x/2)/x=1/2, значит угол SAO=60 гр.