9x^4 - 9x^3 + 10x^2 - 3x + 1 = 0
Найдем точки минимума и максимума.
y ' = 36x^3 - 27x^2 + 20x - 3 = 0
y ' (0) = -3 < 0
y ' (1) = 36 - 27 + 20 - 3 = 26 > 0
y ' (-1) = -36 - 27 - 20 - 3 < 0
Единственный корень 0 < x1 < 1
y ' (0,5) = 36/8 - 27/4 + 20/2 - 3 = 4,75 > 0
y ' (0,3) = 36*0,3^3 - 27*0,3^2 + 20*0,3 - 3 = 1,542 > 0
y ' (0,2) = 36*0,2^3 - 27*0,2^2 + 20*0,2 - 3 = 0,208 > 0
y ' (0,1) = 36*0,1^3 - 27*0,1^2 + 20*0,1 - 3 = -1,234 < 0
0,1 < x < 0,2
Можно еще уточнить
y ' (0,18) = 36*0,18^3 - 27*0,18^2 + 20*0,18 - 3 = -0,065 < 0
y ' (0,19) = 36*0,19^3 - 27*0,19^2 + 20*0,19 - 3 = 0,072 > 0
y ' (0,185) = 36*0,185^3 - 27*0,185^2 + 20*0,185 - 3 = 0.0038 ~ 0
Найдем значение функции в этой точке x0 = 0,185
y(0,185) = 9*0,185^4 - 9*0,185^3 + 10*0,185^2 - 3*0,185 + 1 ~ 0,74 > 0
Так как точка минимума больше 0, то график этого уравнения не пересекает ось Ох, то есть уравнение корней не имеет.