Высоты AH и BK равнобедренного треугольника ABC с основанием BC пересекаются в точке О....

Question

Высоты AH и BK равнобедренного треугольника ABC с основанием BC пересекаются в точке О. AH=BC=8кор5. Найти площадь треугольника ABO

Answer 1

SABC = (1/2)*(8*корень(5))*(8*корень(5)) = 160; SABH = 80;

CH/AH = tg(A/2) = 1/2; A/2 - половина угла А при вершине тр-ка АВС, это угол НАС. 

угол ОВС = угол НАС; стороны взаимно перпендикулярны.

Поэтому ОН = ВН*tg(A/2) = BH/2 = ВС/4 = 2*корень(5) = (между прочим) АН/4;

Поэтому площадь SОНВ = (1/4)*SABH = 20; SABO = 80 - 20 = 60;