Постройте график функции y=(13x^2-x^4-36)/((x+2)(x-3)) и определите, при каких значениях...

0 голосов
59 просмотров

Постройте график функции y=(13x^2-x^4-36)/((x+2)(x-3)) и определите, при каких значениях с прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку


Алгебра (28 баллов) | 59 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

y=(13x^2-x^4-36)/((x+2)(x-3))

 

13x^2-x^4-36

t=x^2

тогда

-t^2+13t-36

D=169-144=25

t1=(-13+5)/(-2)=9      

t2=(-13-5)/(-2)=4

раз t=x^2

тогда x1=3

         x2=-3

         x3=2

         x4=-2

тогда  (13x^2-x^4-36)/((x+2)(x-3))=((x-3)(x+3)(x-2)(x+2))/((x+2)(x-3))=

=(x+3)(x-2)=x^2+x-6

постройм y=x^2+x-6 

при x=0, y=-6

при y=0,  x^2+x-6=0

D=1+24=25

x1=(-1+5)/2=2

x2=(-1-5)/2=-3

 

P - вершина параболлы, имеет координаты (m;n) 

m=(-b)/(2a)=(-1)/2=-0.5

n=c-((b^2)/(4a)) =-6.25

P (-0.5;-6.25)

a>0 => ветви параболлы направены вверх

 

Дальше строим параболлу по получившимся точкам 

Графиком уравнения y=c, являечтся прямая, параллельная оси y => 

=>одной точкой пересечения между двумя этими графиками будет являться вершина параболлы (-0,5;-6.25), т.е. при y=-6.25

Ответ: при с=-6,25 

(42 баллов)