Стоя неподвижно ** ступени эскалатора в метро Ваня поднимается наверх за одну минуту....

Question

48 просмотров

Стоя неподвижно на ступени эскалатора в метро Ваня поднимается наверх за одну минуту. Взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, он добирается до верха за 40 секунд. За какое время Ваня поднимается наверх, если начинает взбегать по ступеням эскалатора, движущегося вверх? Дайте ответ в секундах.

Математика Katja200_zn (77 баллов) 17 Май, 18 | 48 просмотров

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Задание № 5:

Стоя неподвижно на ступени эскалатора в метро Ваня поднимается наверх за одну минуту. Взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, он добирается до верха за 40 секунд. За какое время Ваня поднимается наверх, если начинает взбегать по ступеням эскалатора, движущегося вверх? Дайте ответ в секундах.

РЕШЕНИЕ: Пусть длина расстояния L.

Если Ваня стоит неподвижно на ступени эскалатора, то скорость движения равна L/60. (Считаем в секундах, в минуте 60 секунд).

Если Ваня взбегает по ступеням неподвижного эскалатора, то скорость движения равна L/40.

Когда Ваня бежит по ступеням движущегося эскалатора, то скорости Вани и эскалатора суммируются: L/60+L/40. Тогда время определяется отношением длины к скорости:

$\frac{L}{ \frac{L}{60} + \frac{L}{40} } = \frac{1}{ \frac{1}{60} + \frac{1}{40} } = \frac{1}{ \frac{2}{120} + \frac{3}{120} } =\frac{1}{ \frac{5}{120} } =\frac{120}{5}=24$

ОТВЕТ: 24 секунды

Oлимпиада_zn (56.7k баллов) 17 Май, 18

аноним · Answer 1 · 2018-05-17T17:44:43+0000

Пусть скорость эскалатора равна х.
Пусть скорость человека на стоящем эскалаторе равна у.
Тогда:
Скорость человека и эскалатора равна ( х + у) .
Время движения стоя на ступени переведём в секунды и получим 60 секунд
Попытаемся дважды найти длину эскалатора.
Если стоять и ехать, длина эскалатора = 60 * х
Если бежать по стоящему эскалатору, длина эскалатора = 40 * у
Приравняем эти выражения.
60х = 40у
Выразим у через х
у = 60х / 40 = 3х / 2
Выразим скорость человека и эскалатора через х
( х + у ) = х + 3х / 2 = 5х / 2 = 2,5х
Найдём время движения бегущего человека по движущемуся эскалатору
Длина эскалатора равна 60 * х; Скорость равна 2,5х; Время равно 60х / 2,5х = 24 (секунды)
Ответ: человек взбежит вверх по движущимуся эскалатору за 24 секунды.
Желаю Успеха!