Пусть Сергей дал правдивые показания, получим "Я не делал этого. Это сделал Алексей". Тогда Алексей сказал правду наполовину. Переделав первую часть его показаний в отрицание, получим "Я виноват, но и Иван тут не при чем". Остается Иван, который оба раза солгал. Также переделываем показания в отрицание и получим "Алексей виновен. Преступление не совершил Сергей". Значит преступление совершил Алексей.
Примерно так...