M,N,K- середины сторон AB, BC и AC треугольника ABC ,CK = a, CN = b. а) Выразите векторы...

Question

M,N,K- середины сторон AB, BC и AC треугольника ABC ,CK = a, CN = b.
а) Выразите векторы CM, AB, AN через векторы a и b.
б)Докажите с помощью векторов ,что KN||AB.

Answer 1

А)
MN║AC как средняя линия треугольника, MN = AC/2 = KC, ⇒ KMNC - параллелограмм, значит
↑СМ = ↑СК + ↑CN = ↑a + ↑b

↑АВ = ↑СВ - ↑СА = 2↑b - 2↑a

↑AN = ↑AC + ↑b = - 2↑a + ↑b

б)
↑KN = ↑b - ↑a
↑AB = 2↑b - 2↑a = 2(↑b - ↑a)  = 2↑KN - значит KN║AB