Во время урока в школе сработала пожарная сигнализация. В классе отсутствовали Петя,Паша...

Question

Во время урока в школе сработала пожарная сигнализация. В классе отсутствовали Петя,Паша и Полина. Учитель знает,что сигнализация включил один из них. На вопрос, кто это сделал, они дали следующие ответы:
Петя:"Я ее не включал,Паша ее не включал"
Паша:"Петя ее не включал,ее включала Полина"
Полина:"Я ее не включала,это сделал Петя"
Позже выяснилось ,что один из них дважды солгал,другой дважды сказал правду ,а третий-раз солгал и раз сказал правду. Кто включил пожарную сигнализацию?
А.Петя Б.Паша В.Полина Г.Определить не возможно

Answer 1

это сделал Петя
Петя:"Я ее не включал,Паша ее не включал"  я ее не включал -врет, Паша ее не включал-это правда ( 1 раз соврал ,а второй раз сказал правду)  
Паша:"Петя ее не включал,ее включала Полина" врал  оба раза 
Полина:"Я ее не включала,это сделал Петя" сказала правду  оба раза 

1 Если предположить, что Петя сказал оба раза правду . Тогда получается сигнализацию выключила  Полина, а ее оба высказывания (Я ее не включала,это сделал Петя)  -ложь.  Но тогда  Пашино высказывание ( Петя ее не включал,ее включала Полина) =2 правды, получается  противоречие

2) Если предположить, что у Паши правда , то Полина включила, а Петя не включал. Опять у Полины оба высказывания - ложь, а у Пети оба высказывания  - правда====противоречие.

3   остается , что правду сказала Полина.  У Паши две лжи, у Пети -ложь про себя и правда про Пашу. Противоречий нет