35 БАЛОВ! Решить уравнение

1. $4x^2+5x-2=4; 4x^2-5x-6=0; D=5^2-4*4*(-6)=121=11^2;$ $x= \frac{-5+-11}{8} ; x=-2; x= \frac{3}{4} .$ Проверяя значения (подставляем в уравнения наши корни), получаем, что оба корня годятся.Ответ: x=-2; x=-3/4.
2. $x=x^2-2; x^2-x-2=0; -1=1-2=\ \textgreater \ x=-1; x=- \frac{-2}{1}=2;$ При x=-1 первый корень не определён в действительных числах, x=2 подходит. Ответ: x=2.
3. $15x+19=9x^2+30x+25; 9x^2+15x+6=0;$ 15=9+6 ⇒ x=-1; x=-6/9=-2/3.
Проверяя оба корня, находим, что оба корня подходят. Ответ: x=-2/3, x=1.
4. $\sqrt{3x-2}=5- \sqrt{2x+5}; 3x-2=25-10 \sqrt{2x+5}+2x+5;$ $x-32=-10 \sqrt{2x+5}; x^2-64x+1024=200x+500;$ $x^2-264x+524=0; \left \{ {{x_1+x_2=264} \atop {x_1*x_2=524}} \right. ; x=264; x=2;$ Проверяя найденные корни, получаем, что только x=2 является корнем. Ответ: x=2.
5. $\sqrt[4]{x}=p; p\geq 0;p^2+4p-5=0; 1+4-5=0=\ \textgreater \ p=1; p= \frac{-5}{1}=-5$ , но корень четной степени из числа - число неотрицательное, поэтому $\sqrt[4]{x}=-5$ ни при каких x не выполнится, так что имеем только 1 уравнение : $\sqrt[4]{x}=1; x=1;$ Ответ: x=1.
6. Заменим весь корень на p, но т.к. корень второй степени из числа есть число неотрицательное, то тогда и p будет неотрицательным $\sqrt{x^2+3x-6}=p; p \geq 0; x^2+3x-6=p^2; x^2+3x=p^2+6;$
$p^2+6+4p=18; p^2+4p-12=0; \left \{ {{p_1+p_2=-4} \atop {p_1*p_2=-12}} \right. =\ \textgreater \ p=-6; p=2;$ Отрицательное значение p не годится, берём p=2, получаем:
$\sqrt{x^2+3x-6}=2; x^2+3x-6=4; x^2+3x-10=0; \left \{ {{x_1+x_2=-3} \atop {x_1*x_2=-10}} \right. ;$ тогда x=-5; x=2. Подставив корни в исходное уравнение, убедимся, что оба они подходят. Ответ: x=-5; x=2.
P.S. для решения квадратных уравнений полезно знать 3 вещи:
1. если a+b+c=0, то x=1 и x=c/a;
2. если b=a+c, то x=-1 и x=-c/a
3. x1+x2=-b/a; x1*x2=c/a.
Ими я активно пользовался при решении данных заданий. Часто не нужно считать дискриминант и т.д., а можно быстро сказать, чему равно корни.