Диаметры окружности пересекаются в центре окружности и этой точкой делятся пополам.
Для четырехугольника ABCD отрезки AC и BD - диагонали.
Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм (признак параллелограмма).
P.S. Более того: этот четырехугольник - прямоугольник. Так как если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник.