Обозначим металлы по первой букве их названия З-золото, М-медь, О-олово, Ж-железо. Запишем данные условия и сразу переведем части сплава в граммы.
З + М = 2/3; 600г·(2/3) = 400г ⇒ З + М = 400г;
З + О = 3/4; 600г·(3/4) = 450г ⇒ З + О = 450г;
З + Ж = 4/5; 600г·(3/5) = 360г; ⇒ З + Ж = 360г
Т.к. металлов в сплаве 4 (З+М+О+Ж), то, если мы отнимем от общей массы сплава (600г) содержание двух металлов, мы получим суммарное содержание двух других.
Если (З +М) = 400, то (О+Ж) = (З+М+О+Ж) - (З+М) = 600г-400г=200г
Сложим два других равенства: (З+О)+(З+Ж)=450г+360г;
2З+(О+Ж)=810г, а мы уже нашли, что (О+Ж)=200г. ⇒2З+200г=810г; 2З=610г; З=305г
Найдем массу остальных металлов:
Из (З+М) = 400г ⇒ М = 400г-З; М = 400г-305г; М = 95г;
Из (З+О) = 450г ⇒ О = 450г-З; О = 450г-305г; О = 145г;
Из (З+Ж) =360г ⇒ Ж = 360г-З; Ж= 360г-305г; Ж=55г.
Ответ: Масса металлов в 600г сплава: 305г Золота; 145г Олова; 95 г Меди; 55г Железа.
Проверка: 305+145+95+55=600г, что соответствует условию.