Task/26543424
--------------------
1.
Вычислить tg(α - 45°) , если ctgα =2 /3 .
---------
tgα =1 /ctgα = 3/2 = 1,5
tg(α - 45°) =(tgα - tg45°) / (1 + tgα* tg45°) = (tgα - 1) / (1 + tgα* 1°) =
(1,5 -1) /(1 +1,5) = 0,5 /2,5 =5/25 = 1/5 . * * * 0,2 * * *
------------
2.
Упростить : (sin2α - 2sinα) / (1 - cosα) и вычислить при α = - π.4 .
---------
(sin2α - 2sinα) / (1 - cosα) =(2sinαcosα -2sinα) / (1 -cosα) =
2sinα(cosα -1) / (1 -cosα) = - 2sinα = || α = - π.4 || = -2sin( -π/4) = 2sin(π/4) =√2.
------------
3.
Решить уравнения cos2x =cosx и 3sin²x +2sinxcosx+3cos²x =2
---------
cos2x =cosx ;
cos2x -cosx =0 ;
-2sin(3x/2)*sin(x/2) = 0 ;
sin(3x/2) = 0 ;
3x/2 =πn , n ∈ Z .
x =(2π/3)*n , n ∈ Z . сюда входят серии решения sin(x/2) =0
* * *sin3α =sinα(3 - 4sin²α)⇒sin(3x/2)=sin(3*x/2) = sin(x/2) *(3 -4sin² (x/2) ) * * *
---
3sin²x +2sinxcosx+3cos²x =2 ; * * * 3(sin²x +cos²x) +2sinxcosx=2 * * *
3sin²x +2sinxcosx+3cos²x =2(sin²x +cos²x) ; * * *3 +2sinxcosx=2 * * *
sin²x +2sinxcosx+cos²x =0 ; * * *1 +2sinxcosx=0 * * *
(sinx +cosx)² =0 ;
sinx +cosx =0 ;
sinx = - cosx ; * * * cosx≠0
tgx = -1 ;
x = - π/4 + πn , n∈Z .
------------
4.
Решить неравенство tg3x ≥√3
---------
tg3x ≥√3
π/3 ≤3x < π/2 ; <span>
π/3 +πn ≤ 3x < π/2 + πn, n∈Z;т.к. <span>π основной период для функции y =tgx
π/9 +(π/3)*n ≤ x < π/6 + (</strong>π/3)*n , n ∈ Z.
* * * объединение промежуток x∈ [ π/9 +(π/3)*n ; π/ 6 + (π/3)*n ) , n ∈ Z. * * *
------------
Удачи !