Во время сжатия идеального газа его давление и объем изменяются по закону Р/V=const....

Question

Во время сжатия идеального газа его давление и объем изменяются по закону Р/V=const. Температура газа уменьшилась при этом в 4 раза. Каково было начальное давление газа, если его конечное давление 10^5 Па? В ходе процесса количество газа не меняется.

Answer 1

Дано:
p₂ = 1*10⁵ Па
T₂
T₁=4*T₂
m - const
______________
p₁ - ?

Воспользуемся объединенным газовым законом:
p₁*V₁ / T₁ = p₂*V₂/T₂

Для удобства уравнение запишем в виде
p₁*V₁*T₂ = p₂*V₂*T₁
p₁*V₁*T₂ = p₂*V₂*4*T₂
p₁*V₁ = 4*p₂*V₂             (1)
Разделим (1) на произведение (V₁*V₂)
(p₁/V₁)*(V₁/V₂) = (p₂/V₂)*4(V₂/V₁)

Учтем, что p/V = const
(V₁/V₂) = 4*(V₂/V1)
V₂ = 2*V₁

Возвращаемся к (1)
p₁*V₁ = 4*p₂*V₂          
p₁*V₁ = 4*p₂*2*V₁ 
p₁ = 8*p₂ = 8*10⁵ Па

Comments

В строчке (V₁/V₂) = 4*(V₂/V1) неправильно вывели V. Должно получиться V₁ = 2*V₂. В конце соответственно не 2*4, а 4/2