Помогите решить предел!

Question 1

Question 2

Неопределённость 0/0
$\lim_{x \to \inft3} \frac{1+cos3 \pi x}{sin^2 \pi x}=\lim_{x \to \inft3} \frac{1+ cos 2 \pi x*cos \pi x- sin2 \pi x* sin \pi x }{sin^2 \pi x} = \\ \\ =\lim_{x \to \inft3} \frac{1+ (1-2sin^2 \pi x)*cos \pi x- 2sin \pi x*cos \pi x *sin \pi x }{sin^2 \pi x} = \\ \\ =\lim_{x \to \inft3} \frac{1+ cos \pi x -2sin^2 \pi x *cos \pi x- 2sin^2 \pi x*cos \pi x }{sin^2 \pi x} = \\ \\ =\lim_{x \to \inft3} \frac{(1+ cos \pi x) -4sin^2 \pi x *cos \pi x}{sin^2 \pi x} =$

$=\lim_{x \to \inft3} \frac{1+ cos \pi x}{sin^2 \pi x} -\lim_{x \to \inft3} \frac{4sin^2 \pi x *cos \pi x}{sin^2 \pi x} = \\ \\ =\lim_{x \to \inft3} \frac{1+ cos \pi x}{1-cos^2 \pi x} -4\lim_{x \to \inft3} cos \pi x= \\ \\ =\lim_{x \to \inft3} \frac{1+ cos \pi x}{(1-cos \pi x)(1+cos \pi x )} -4cos3 \pi =\lim_{x \to \inft3} \frac{1}{1-cos \pi x} -4cos3 \pi = \\ \\ =\frac{1}{1-cos3 \pi} -4cos3 \pi = \frac{1}{1-(-1)} -4(-1)= \frac{1}{2} +4=\frac{9}{2}$

Question 3

Извините, исправлено. Ход решения тот же, как и результат.

Question 4

Еще один вопрос,а куда делся 1+cos3pix, а у вас как-то получилось 1+cos pix

Question 5

Я просто еще алгоритм вашего решения не понял

Question 6

cos 3pix = cos pix, т.к. период косинуса 2pi, который спокойно вычитаем.

Question 7

Основная мысль решения - квадрат синуса представить через квадрат косинуса из основного тригонометрического уравнения, затем появившуюся разность квадратов разложить на множители и сократить член, дающий злополучный ноль.

Question 8

Просто я посмотрел в ответ ,там вышло 9/2

Question 9

Почему я и спросил за тот cos 3pi

Question 10

сейчас проверю

Question 11

Не всё так просто оказалось. Сначала раскладываем косинус суммы углов cos(2pix+pix). Потом используем формулы двойного угла косинуса и синуса. Далее группируем и вычисляем отдельно пределы. Один из них простой (без неопределённости), другой по алгоритму описанному выше.

Question 12

Спасибо вам огромное!Вы меня спасли