Диф. уравнение 2 порядка. Решите пожалуйста)

Question 1

Question 2

C1e^(3x)cosx+C2e^(3x)sinx-e^(3x)(xcosx)-ln(sinx)(sinx)

Question 3

У вас вроде такой же

Question 4

а решение есть?)

Question 5

Знаки попутал к сожалению (( метод вариации произвольных постоянных. Писать много, если подробно. Да и ошибка где то у меня... Тут более продвинутые специалисты появляются периодически ) Может они напишут. Если ошибку найду - напишу.

Question 6

хорошо, спасибо

Question 7

я вот уже до сама конца практичечки дошла, не знаю как интеграл взять

Question 8

самого*

Question 9

(ln|sinx|sinx)/(cosx)

Question 10

не подскажите?

Question 11

Тут через поиск частного решения сложно. Метод Лагранжа пойдет

Question 12

Т.к. функции справа не являются стандартными будет использовать метод вариации постоянной.
$y''-6y'+10y=\frac{e^{3x}}{sinx}\\\lambda^2-6\lambda+10=0\\\lambda_{1,2}=3^+_-i\\Y=e^{3x}(C_1cosx+C_2sinx)\\C_1=C_1(x)\ ;C_2=C_2(x)\\Y=e^{3x}(C_1(x)cosx+C_2(x)sinx)=e^{3x}C_1(x)cosx+e^{3x}C_2(x)sinx\\\begin{cases}C_1'(x)e^{3x}cosx+C_2'(x)e^{3x}sinx=0\\C_1'(x)e^{3x}(3cosx-sinx)+C_2'(x)e^{3x}(3sinx+cosx)=\frac{e^{3x}}{sinx}\end{cases}|:e^{3x}\\ \begin{cases}C_1'(x)cosx+C_2'(x)sinx=0\\C_1'(x)(3cosx-sinx)+C_2'(x)(3sinx+cosx)=\frac{1}{sinx}\end{cases}$

$W=\left[\begin{array}{cc}cosx&sinx\\3cosx-sinx&3sinx+cosx\end{array}\right] =\\=3sinxcosx+cos^2x-3sinxcosx+sin^2x=1$
Определитель Вронского не равен 0 а значит имеется единственное решение.
$W_1=\left[\begin{array}{cc}0&sinx\\\frac{1}{sinx}&3sinx+cosx\end{array}\right]=-1\\W_2=\left[\begin{array}{cc}cosx&0\\3cosx-sinx&\frac{1}{sinx}\end{array}\right]=ctgx\\C_1'=\frac{W_1}{W}=-1\ \ ;C_2'=\frac{W_2}{W}=ctgx\\C_1=-\int dx=-x+\hat{C_1}\\C_2=\int ctgxdx=\int\frac{cosxdx}{sinx}=\int\frac{d(sinx)}{sinx}=ln|sinx|+\hat{C_2}\\y=e^{3x}((-x+\hat{C_1})cosx+(ln|sinx|+\hat{C_2})sinx)$

Question 13

Метод вариации произвольных постоянных