Помогите решить лимит lim(x->0)sin7x/tg2x

$\lim_{x \to \inft0} \frac{sin7x}{tg2x} =\lim_{x \to \inft0} \frac{sin7x}{ \frac{sin2x}{cos2x} } =\lim_{x \to \inft0} \frac{cos2x*sin7x}{sin2x} =$

$=\lim_{x \to \inft0} cos2x* \lim_{x \to \inft0} \frac{sin7x}{sin2x}=1* \lim_{x \to \inft0} \frac{sin7x}{sin2x}=$

$=\lim_{x \to \inft0} \frac{ \frac{sin7x}{x} }{ \frac{sin2x}{x} }= \frac{\lim_{x \to \inft0} \frac{sin7x}{x} }{\lim_{x \to \inft0} \frac{sin2x}{x} } =\frac{\lim_{x \to \inft0} \frac{7sin7x}{7x} }{\lim_{x \to \inft0} \frac{2sin2x}{2x} } =$

$= \frac{7 * \lim_{x \to \inft0} \frac{sin7x}{7x} }{2 * \lim_{x \to \inft0} \frac{sin2x}{2x}} = \frac{7*1}{2*1} = \frac{7}{2}$

Использовался первый замечательный предел.