Перед тем, как пытаться брать интеграл, разложим дробь на сумму двух простых дробей. Разложение будем искать в таком виде:
Итак, у нас получилось, что
Рассмотрим, полученное выражение. Знаменатели - одинаковые, а в числителе обращаем внимание на коэффициенты перед иксом и свободные члены. Справа перед иксом стоит множитель (А+В), а слева 3, т.е. А+В=3. Свободный член справа равен (В-5А), а слева (-1), т.е. B-5A = -1.
Получилась система уравнений
Из первого вычтем второе: 6А=4, или А=2/3. Находим В=3-А=3-2/3=7/3.
В итоге имеем:
Вот от последнего выражения и будем брать интеграл, который табличный:
