найти экстремумы функции x4-8*x2

Question

найти экстремумы функции x4-8*x2

Answer 1

y'(x)=4x^3-16x=0

x=0

4x^2=16 x^2=4

x=2

x=-2

y''(x)=12x^2-16

y''(0)=-16<0   имеет максимум   y(0)=0</p>

y''(2)=48-16=32 минимум  y(2)=16-32=-16

y''(-2)=48-16=32 y(-2)=16-32=-16

 

 

Answer 2

y=x^4-8*x^2

y'=(x^4-8*x^2)'=4x^3-16x=4x(x^2-4)

4x=0  или x^2-4=0

x=0          x^2=4

                x=2   и x=-2

Ответ: Точки экстремумы: 0,2,-2

 

P.S Точки экстремума-критические точки

X^4- икс в четвертой степени