К двузначному числу приписали цифру 4 сначала справа, потом слева, получились два числа,...

Обозначим искомое число $\overline{ab}=10a+b$ .
После приписывания цифры 4 справа получилось число $\overline{ab4}=100a+10b+4$ .
После приписывания цифры 4 слева получилось число $\overline{4ab}=400+10a+b$
Находим разность чисел:
$\overline{ab4}-\overline{4ab}=(100a+10b+4)-(400+10a+b) \\\ \overline{ab4}-\overline{4ab}=100a+10b+4-400-10a-b \\\ \overline{ab4}-\overline{4ab}=90a+9b-396 \\\ \overline{ab4}-\overline{4ab}=9(10a+b-44)$
По условию эта разность равна 432:
$9(10a+b-44)=432 \\\ 10a+b-44=48 \\\ 10a+b=92$
10a+b - это и есть искомое число.
Ответ: 92