Продолговатый мозг и мост выполняют, помимо прочего, жизненно важные функции, там находятся дыхательный, сосудодвигательный центры, центры сна и бодрствования и т.д.. Соответственно при повреждении этого отдела мозга нарушается или вовсе прекращается выполнение какой-либо из этих функций, а это влечет за собой гибель организма. (потому-то эти функции и названы жизненно важными)