Вопрос в картинках...

$x^{lgx}=100x$
x>0

Прологарифмируем обе части уравнения:
$lg(x^{lgx})=lg(100x) \\ \\ lgx*lgx=lg100+lgx \\ \\ lg^2x=2+lgx \\ \\ lg^2x-lgx-2=0$
Пусть $t=lgx$ , тогда
$t^2-t-2=0 \\ \\ t _{1,2} = \frac{1+/- \sqrt{(-1)^2-4*1*(-2)} }{2*1} = \frac{1+/3}{2} \\ \\ t_1=2 \\ \\ t2=-1$
Обратная замена:
$1) t_1=lgx=2 \\ x=100 \\ \\ 2)t_2=lgx=-1 \\ x=10^{-1}=0,1$

Ответ: х1 = 10; x2 = 0,1