Рассмотрим ∆АВD и ∆СВD
AB=BC (по условию)
АD=CD (по условию)
BD - общая
Следовательно, ∆ABD=∆CBD (по III признаку равенства треугольников).
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Значит, угол ABD равен углу СВD, следовательно, ВD - биссектриса.