AK – биссектриса треугольника ABD; BK=2sqrt(2) угол B=135градусов,угол D=15...

0 голосов
62 просмотров

AK – биссектриса треугольника ABD; BK=2sqrt(2) угол B=135градусов,угол D=15 градусов.Найдите площадь треугольника AKD


image

Математика (53 баллов) | 62 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

∠BAD=180-∠B-∠D=180-135-15=30°
∠BAK=∠KAD=½∠BAD=30/2=15°
По теореме синусов:
AK/sin∠B=BK/sin∠BAK
AK=BK*sin∠B/sin∠BAK=2sqrt(2)*sin135/sin15=2sqrt(2)*sin(90+45)/sin15=2sqrt(2)*cos45/sin15=2/sin15
∠KAD=∠D=15° => ΔAKD - равнобедренный => Ak=KD=2/sin15
∠AKD=180-∠KAD-∠D=180-15-15=150°
S(ΔAKD)=½AK*KD*sin∠AKD=½*(2/sin15)^2 *sin150=2/(sin15)^2 *sin(180-30)=2/(sin15)^2 *sin30=1/(sin15)^2

Ответ: S(ΔAKD)=1/(sin15)^2   (ВАРИАНТ ОТВЕТА - "В")

(1.2k баллов)