Докажите что четырехугольник abcd есть прямоугольником если А(-1;2) В(-2;1) С(1:-2)...

Question

Докажите что четырехугольник abcd есть прямоугольником если А(-1;2) В(-2;1) С(1:-2) Д(2;-1)

Answer 1

Достаточно доказать, что вектора АВ и ВС, АВ и AD, CD и ВС перпендикулярны
Для этого найдем координаты векторов:
АВ{Xb-Xa;Yb-Ya} или АВ{-2-(-1);1-2}. AB{-1;-1}
BC{1-(-2);-2-1} или ВС{3;-3}.
AD{2-(-1);-1-2} или AD{3;-3}.
СD{2-1;-1-(-2)} или CD{1;1}.
Вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.
(AB*BC)=Xab*Xbc+Yab*Ybc = -3+3 =0. АВ перпендикулярен ВС.
(AB*AD)=Xab*Xad+Yab+Yad=-3+3=0. АВ перпендикулярен AD.
(BC*CD)=Xbc*Xcd+Ybc*Ycd}=3-3=0. CD перпендикулярен ВС.
Четырехугольник АВСD - прямоугольник.