Найти общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка y''+8y'+16y=0;...

0 голосов
124 просмотров

Найти общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка y''+8y'+16y=0; y(0)=1; y'(0)=0

Математика (29 баллов) | 124 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

y''+8y'+16y=0\\\lambda^2+8\lambda+16=0\\(\lambda+4)^2=0\\\lambda_{1,2}=-4\\y=C_1e^{-4x}+xC_2e^{-4x}\\1=C_1\\y'=-4C_1e^{-4x}+C_2e^{-4x}-4xC_2e^{-4x}\\0=-4C_1+C_2=\ \textgreater \ C_2=4\\y=e^{-4x}+4xe^{-4x}
(73.4k баллов)
Похожие задачи