Дифференциальные уравнение с разделяющимися переменными √xdy-√yax=0 если при x=0 y=0

$\sqrt xdy-\sqrt ydx=0\\\sqrt xdy=\sqrt ydx|*\frac{1}{\sqrt{xy}}\\\frac{dy}{\sqrt y}=\frac{dx}{\sqrt x}$

На данном моменте делаем остановку: при делении корень из у уходит в знаменатель а значится мы можем потерять решение.
$\sqrt y=0\\y=0;y'=0\\\sqrt xy'-\sqrt y=0\\0-0=0$

Так и есть: частное решение: y=0

$\int \frac{dy}{\sqrt y}=\int \frac{dx}{\sqrt x}\\2\sqrt y=2\sqrt x+C\\\sqrt y=\sqrt x+C\\y=(\sqrt x+C)^2\\y(0)=0: \ 0=(0+C)^2\\C=0\\OTBET: y=x$