Мы имеем два числа. Первое состоит из одних четвёрок, а второе - из одних троек. Будет ли...

Question

Мы имеем два числа. Первое состоит из одних четвёрок, а второе - из одних троек.
Будет ли первое число делиться на второе? Варианты ответов: да, нет, иногда да, а иногда нет. Обоснуйте свой выбор и докажите его.

Заранее спасибо!

Answer 1

Число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3. Минимальная сумма четвёрок, которая делится на 3 - это 12 (3*4=12) - это сумме цифр соответствует число 444. 
Число 444 делится на 3. 444 / 3 = 148
Мы уже нашли 1 число, теперь нам нужно вывести общую формулу такого числа. Следующее число после 12, которое делится на 3 - это 12+3*4 = 24. 24/3 = 8. Соответственно 24 - это 444 444 - это число также делится на 3 и на 11, то есть также и на 33! Точно также и для 444 444 444 - оно делится на 3 и на 111, то ест на 333! 
Получаем общую формулу числа:

Надеюсь, что я понятно записал. 
Таким образом ответ: да такое число существует, но оно не всегда делится, например, 44 не делится на 33 без остатка. Ответ: иногда да

Comments

А, ясно. Т. е. в числе 444 сумма цифр равна 12, а в числе 444444 сумма цифр - 24

---

Так?)

---

Именно)

---

Большое спасибо:)

---

Не за что :D

---

Хорошее решение! Но конечная формула записана непонятно, я бы написала: число, в котором n классов четверок делится на число из n троек. В числе 444 444 444 3 класса а)единиц; б) тысяч и в) миллионов; оно делится на число из 3 троек. Так?

---

Спасибо! Я просто не хотел заморачиваться с описанием итогового вида числа, так что записал индекс n. Что касается классов, то это действительно так получилось, как вы описали, но это, сами понимаете, не очевидно совсем)).

---

Дойти до этого без признаков делимости... я бы точно не смог)

---

Вы молодец!!!))))

---

Большое спасибо, очень приятно!)