Решите систему логарифмических уравнений а)

Question

Решите систему логарифмических уравнений а)

---

Comments

где ?

---

не загружается ?

Answer 1

Lg(xy)=3
lg(x)*lg(y)=2

lg(x)+lg(y)=3
lg(x)*lg(y)=2 ⇒ lg(x)=2/ lg(y)

(2/ lg(y)) + lg(y)=3  домножим на lg(y)

2+lg²(y)=3lg(y)  замена lg(y)=а

а-3а+2=0

D=9-8=1

a₁=(3+1)/2=2  lg(y)=2    y₁=10²=10 ;  lg(x)=2/2=1     x₁=10¹=10

a₂= (3-1)/2=1   lg(y)=1   y₂=10¹=10 ;  lg(x)=2/ 1=2    x₂=10²=100