Окружности радиусов 2 и 3 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке A. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую — в точке C. Найдите площадь треугольника BCO2, если ∠ABO1=30°.
Треугольник BO1 A и треугольник BO2C-равнобедр-е и подобны т.к < ABO1= 4)Sbco2=Sao2c+Sbao2=9sqrt3/4+3(8+4sqrt3)/4=9sqrt3+24+12sqrt3/4=24+21sqrt3/4=6+21sqrt3/4=6+9= 15
R=O1B=)1A=2 R=O2C=O2A= 3 треугольники АВО1 и АСО1- равнобедренные угол О1АВ= углу О2АС=30 градусов (вертикальные) треугольники О1АВ подобен треуг-ку О2АС по 3 углам АС:АВ=R:r= 3:2 АС=3АВ/2 АВ^2= 2^2+2^2-2*2*2*cos120= =4+4-8*( - 0,5)=12 AB=2sgrt3 AC=3*2*sgrt3/2=3sgrt BC=AC +AB= 2sgrt3 + 3*sgrt2= 5*sgrt3 S BCO2= 1/2 *CO2 *BC= 1/2*3*5*sgrt3=7,5*sgrt3