ГАрдероб - проверим гвАрдия. "Гардероб" - заимствованное из французского языка слово, - дословно переводится, как "хранение одежды", образовано путем сложения слов "garde"(охрана) и "robe" одежда. Соответственно, первая часть слова - "garde" и однокоренные ей слова будут проверочными к написанию гласной "а": кавалергАрд, гвАрдия, авангАрд.
жОнглер - проверим джОкер. Этимология слова "жонглер" связана с латинским слово joculator (шутник), производного от глагола joculari – "шутить, забавлять". Этот же корень присутствует в заимствованном русском слове "джокер", где требуемая проверки гласная находится под ударением.
БАллада - бАл. Слово "баллада" заимствовано нашим языком из французского. Исторически значение слова "баллада" - стихотворение, которое произносили, танцуя. Слово происходит от глагола balar «танцевать», от этого же глагола происходят русские заимствования: бал, балет.
ИспЕщрять - пЕстрый. Слово восходит к старославянскому пестръ (писать) (так как письменность сначала была доступна небольшой группе населения, дословно слово "писать" значило беспорядочно покрывать пятнами). Отсюда и испещрить - усеять, покрыть мелкими надписями, пятнами.