Найти интегралы примеры ** фото

Question 1

Найти интегралы
примеры на фото

Question 2

А)
$\int\limits { \frac{3+x}{ \sqrt[4]{x} } } \, dx = \int\limits { \frac{3+x}{x^{ \frac{1}{4} } } \, dx = \int\limits { (3x^{- \frac{1}{4} }+x^{ \frac{3}{4} }) \, dx =3* \frac{4}{3} x^{ \frac{3}{4} }+ \frac{4}{7} x^{ \frac{7}{4} } +C=$

$=4 x^{ \frac{3}{4} }+ \frac{4}{7} x^{ \frac{7}{4} } +C= \frac{4}{7} x^{ \frac{3}{4} }(7+x )+C$

б)
$\int\limits {x^2 6^{1- x^{3} }} \, dx =\int\limits {6^{1- x^{3} }} \, \frac{1}{3} d(x^3) =-\frac{1}{3} \int\limits {6^{1- x^{3} }} \, d(-x^3) = \\ \\ =-\frac{1}{3}\int\limits {6^{1- x^{3} }} \, d(1-x^3) =-\frac{1}{3} \frac{6^{1- x^{3} } }{ln6} +C=- \frac{6^{1- x^{3} } }{3ln6} +C$

в)
$\int\limits^{ \frac{ \pi }{24} }_0 {cos( \frac{ \pi }{3} -4x)} \, dx = \frac{1}{4} \int\limits^{ \frac{ \pi }{24} }_0 {cos( \frac{ \pi }{3} -4x)} \, d(4x)= \\ \\ = -\frac{1}{4} \int\limits^{ \frac{ \pi }{24} }_0 {cos( \frac{ \pi }{3} -4x)} \, d(\frac{ \pi }{3}-4x)=-\frac{1}{4} sin(\frac{ \pi }{3} -4x)|_0^{\frac{ \pi }{24}}= \\ \\ =-\frac{1}{4} sin(\frac{ \pi }{3} -4\frac{ \pi }{24})+ \frac{1}{4} sin(\frac{ \pi }{3} -4*0)=$

$=-\frac{1}{4} sin(\frac{ \pi }{3} -\frac{ \pi }{6})+ \frac{1}{4} sin(\frac{ \pi }{3})=-\frac{1}{4} sin(\frac{ \pi }{6})+ \frac{1}{4} sin(\frac{ \pi }{3})= \\ \\ =-\frac{1}{4}* \frac{1}{2} +\frac{1}{4}* \frac{ \sqrt{3} }{2} =\frac{ \sqrt{3} }{8} -\frac{1}{8}=\frac{1}{8}(\sqrt{3} -1)$