1) Уравнение стороны
это уравнение прямой, проходящей через точки
и
. Исходя из этого составим систему уравнений:
Откуда после вычитания второго из первого получим
и
. Получили, что сторона
задаётся уравнением
.
2) Прямые, заданные уравнениями
и
будут перпендикулярны, если
, коэффициенты
и
называются угловыми коэффициентами.
Нам же нужно найти уравнение прямой, которая перпендикулярна прямой
. Тогда
, где
- это угловой коэффициент прямой
. Получаем, что эту прямую можно записать в виде
. Теперь, зная, что эта прямая проходит через точку
, найдём
:
, откуда
. Получается, что высота
задаётся уравнением
.
3) Медиана
делит отрезок
пополам. Вычислим координаты середины отрезка
, т.е. точку пересечения медианы со стороной
:
.
Получается, что медиана проходит через точки
и
. Найдём её уравнение по этим данным:
Откуда получаем
и
.
Значит, медиана задаётся уравнением
.
4) Точку пересечения
медианы
и высоты
найдём, решив соответствующую систему уравнений:
Получили, что медиана
и высота
пересекаются в точке
.
5) Семейство прямых, параллельных прямой
, выглядит следующим образом:
. Нам нужно, чтобы эта параллельная прямая проходила через точку
.
Решаем соответствующее уравнение:
, откуда
.
Получили, что нужная нам прямая задаётся уравнением
6) Расстояние от точки
до прямой
вычисляется по формуле
. Нам нужно расстояние от точки
до прямой
.
Подставляем:
<img src="
https://tex.z-dn.net/?f=d%3D+%5Cdfrac%7B%7C2%5Ccdot2%2B3%5Ccdot6%2B2%7C%7D%7B%5Csqrt%7B3%5E2%2B2%5E2%7D%7D+%3D+%5Cdfrac%7B24%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D" id="TexFormula55" title="d= \dfrac{|2\cdot2+3\cdot6+2|}{\sqrt{3^2+2^2}} = \dfrac{24}{\sqrt{13}}