Треугольники АВС и А1В1С1 равны, так как по условию ВС=В1С1, АС=А1С1, ∠С=∠С1 (треугольники равны по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках все соответственные элементы равны. АВ=А1В1, ∠А=∠А1, ∠В=∠В1.
Кроме этого, ВК и В1К1 - биссектрисы равных углов. Получается, что ВК и В1К1 делят поровну равные углы! Тогда ∠АВО=∠А1В1О1. Аналогично АN и А1N1 биссектрисы равных углов и ∠ВАО=∠В1А1О1.
Рассмотрим ΔАВО и ΔА1В1О1. Они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, так как только что доказали:
АВ=А1В1
∠АВО=∠А1В1О1
∠ВАО=∠В1А1О1