Task/26159915
---------------------
Упростите
2)
√ (3 -x)⁶ при : а) x ≤ 3 б) x >3 ;
-----------
√ (3 -x)⁶ = | 3 - x |³
а) | 3-x| = 3 -x , т.к. x ≤ 3 ⇔ 3 -x ≥ 0
√ (3 -x)⁶ =( 3-x) ³ .
---
б) | 3-x| = -(3 -x) = x -3 , т.к. x >3 ⇔ 3 -x < 0.
√(3 -x)⁶ = (x -3)³
-------------------
3)
⁴√ (x+6)⁴ +√(x -3)² , если 1 < x < 2 ;<br>-----------
⁴√ (x+6)⁴ +√(x -3)² = | x+6| +| x -3| = x+6 -(x -3) =9 .
Действительно:
1 < </span>x < 2 ⇔ 1+6 < x+6 < 2+6 ⇔ 7 < x +6 < 8 ,<span> т.е. x +6 > 0 , поэтому
| x+6| = x+6
и
1 < x < 2 <span>⇔ 1 -3 < x -3 < 2 -3 ⇔ -2 < x -3 < -1 , т.е. x -3 < 0 ,<span> поэтому
| x -3| = -(x -3)
* * * * * * * определение модуля * * * * * * *
| Z | = { - Z , если Z < 0 ;
{ Z , если Z ≥ 0 .